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क्रमचय गुणन (Permutation multiplication) Maths || Kramchay Gunan Maths || Krmchay Gunan Maths || Krmchy Gunan Physics || Physics Solution || Physics Guru || Maths Guru || Ncert Solution || Defense Exams Notes

क्रमचय गुणन (Permutation multiplication)

          यदि समुच्चय S में n भिन्न - भिन्न अवयव है तो समुच्चय S के क्रमचयों की संख्या n! होगी। इसमें से यदि f तथा g दो क्रमचय है तो क्रमचय की परिभाषानुसार f तथा g दोनों समुच्चय S के स्वयं पर एकैकी आच्छादक प्रतिचित्रण है, इसलिये संयुक्त फलन gof तथा fog समुच्चय S पर परिभाषित होंगे जो कि स्वयं समुच्चय S पर एकैकी तथा आच्छादक प्रतिचित्रण है, अतः किसी x ∈ S के लिये

                   (gof)(x) = g [f(x)]
तथा            (fog)(x) = f [g(x)]

यहां gof तथा fog क्रमशः g तथा f और f तथा g का क्रमचय गुणन कहलाते है। हम gof को gf तथा fog को fg से निरूपित करते है। अतः gf  तथा fg, n अशांक के क्रमचय है।

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